Весы и системы счисления
Представьте, что вы пришли на рынок 3-дачной. Продавец взвешивает товар гирьками. У него есть гирьки весом 1 кг, Y кг, Y² кг, Y³ кг- где Y это основание системы счисления. Чтобы взвесить товар минимальным числом гирек, нужно перевести его вес в Y-ричную систему: каждая цифра разложения покажет, сколько гирек соответствующего веса положить на чашу.
📖 Пример: товар 17 кг, гирьки 1, 3 и 9 кг
У продавца есть гирьки трёх видов: 1 кг, 3 кг и 9 кг. Это степени тройки- 3⁰, 3¹, 3². Значит, основание системы счисления Y = 3 (троичная система).
Переведём 17 из десятичной системы в троичную:
Цифры разложения и есть ответ:
- 1 гирька 9 кг (старший разряд- тройка во второй степени),
- 2 гирьки 3 кг (средний разряд),
- 2 гирьки 1 кг (младший разряд).
Итого 5 гирек общей массой 9 + 3 + 3 + 1 + 1 = 17 кг. Меньше не получится: каждая цифра в троичной записи не больше 2, а старший разряд уже занят самым большим весом, не превышающим 17.
Правило: переведите вес товара в выбранную систему счисления- цифры разложения покажут, сколько гирек каждого вида положить на чашу. Обратите внимание - нет никакого переключателя (двоичначна, троичная или девятичная система счистления) Ведь мы знаем что есть УНИВЕРСАЛЬНАЯ формула. Все равно какую указать, только вес и количество гирек поменяется